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几类脉冲传染病模型的持续生存与周期解

张小兵  
【摘要】: 微分方程数学模型在描述种群动力学行为中起着非常重要的作用.特别是用脉冲微分方程来描述种群动力学模型能够更合理,更精确的反映各种变化规律,因为现实世界中的许多生命现象和人类的开发行为几乎是脉冲的。本文针对传染病控制的几个问题利用脉冲微分方程的相关理论和方法建立并研究了相应的动力学模型,同时借助计算机模拟讨论了所提模型的各种动力学行为,包括周期解的存在性、系统的持久性与灭绝.本文的主要结果概括如下: 第二章研究了在时滞和脉冲免疫作用下的SIR传染病模型.利用脉冲微分方程比较定理和非线性分析的方法,系统的研究了该模型的动力学性质,给出了无病周期解全局吸引和系统持久的充分条件. 在建立描述传染病模型时,幼年和成年的感染力是不同的,往往不能被忽略.与不含阶段结构的传染病模型相比较,含有阶段结构的传染病模型能更好的刻画疾病的传染情况.在第三章我们建立和研究了一类在时滞和脉冲作用下的阶段结构SIR传染病模型.由于时滞和脉冲及阶段结构的存在,使得模型的研究更为复杂.通过对模型的研究,得到了系统无病周期解全局吸引和系统持久的充分条件.在第四章我们建立和研究了一类具有非单调传染率的时滞脉冲免疫SIRS传染病模型.通过对模型的研究,得到了系统无病周期解全局吸引和系统持久的充分条件.


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