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模糊统计推断理论研究

庞国楹  
【摘要】: 1965年L.A.Zadeh发表的开创性论文“模糊集合”(Fuzzy Sets)从而开创了一门新的数学分支——模糊数学,形成了模糊理论体系。这套理论是用符号方法来表示模糊概念和模糊对象,是目前在模糊理论中应用最为广泛的一个系统方法,是当前模糊理论研究的基础。它的产生拓广了经典数学的数学基础,尤其在统计学、经济学等领域都得到了广泛的应用。 自R.Viertl把模糊数学引入统计学以来,有许多学者从不同角度进行了模糊Bayes的研究。目前主要研究的内容为用模糊Bayes方法进行参数估计、区间估计、假设检验、等。从现有文献看,模糊Bayes方法主要集中在指数分布、二项分布等对称函数参数分布的研究上。本文在模糊意义下,通过选取Linex非对称损失函数,讨论双边截断型分布族的参数隶属函数的Bayes估计和经验Bayes估计,并给出了其估计的容许性,而且讨论样本信息分为清晰和模糊两种情形下的多重模糊假设下截断型分布模型的假设检验的贝叶斯方法,最后通过数值例子验证了结论的合理性。 经典的统计学对经济学领域有着举足轻重的作用,尤其是风险理论的研究。将模糊统计学应用到风险理论当中,是模糊数学的重要推广工作之一。国内的部分学者已经将模糊数学应用到组合投资理论、风险评估理论等,而且得到很好的结果,但是将其应用到破产理论却是甚少。本文将随机模型下的双二项风险模型破产问题推广到模糊意义下的双二项模型随机模型的破产问题,即保费收取量和索赔额与利率之间都存在不同的隶属函数关系,利率与通货膨胀之间带有模糊线性自回归结构的破产问题,得到与利率和通货膨胀有关的破产概率的模糊积分表达式,其次利用鞅分析方法得到了模糊破产概率的经典Lundberg上界,最后给出一个比经典Lundberg上界更加精确的上界,而且这个上界是与公司的实际运营情况相符合。将模糊数学在应用中有了尝试性的推广。


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