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不同因素下带干扰的双险种风险模型研究

马钰  
【摘要】: 现代数学界和精算学界研究的热门课题之一是风险理论.作为应用数学的一个重要组成部分,风险理论是经营者或决策者对风险进行评估和预测的基本理论,其主要研究保险事务中的随机风险模型,从定量的角度研究保险公司经营的安全性. 破产理论是保险风险理论研究的重要问题,破产理论中关于风险模型破产概率的研究非常活跃,它为保险公司决策者提供一个非常有用的早期风险预警手段,因此对其进行研究具有重要的理论和现实意义.经典的复合Poisson风险模型是一类最基本的模型,但这类模型在某些实际问题的应用上还存在一定的局限性,于是我们在经典风险模型的基础上从两方面进行推广:首先对Poisson-Geometric风险模型进行研究即考虑随机利率下带干扰的双险种Poisson-Geometric过程的风险模型,其次讨论随机利率下带干扰的双险种复合广义齐次Poisson过程的风险模型,主要研究了最终破产概率及其上界等相关问题.本文包括以下几章: 第一章:扼要介绍了风险理论的发展历程和现状,阐述了本课题研究的方向、内容和意义. 第二章:引入古典风险模型并给出随机利率下带有干扰项的双险种风险模型的定义. 第三章:研究了随机利率下带有Brown运动的双险种的风险模型,并使理赔次数服从Poisson—Geometric分布,对此模型进行分析,得到了破产概率的表达式.第四章:研究了将经典的复合泊松风险模型推广为复合广义齐次Poisson过程的双险种破产模型.在模型中考虑随机利率因素,并且带有Brown运动的干扰,对此模型进行分析,建立了调节系数方程,估计了调节系数的上界,得到了破产概率ψ(u)的精确表达式.


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