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几类生物种群模型的最优控制问题

姜惠敏  
【摘要】: 在对生物资源进行开发和利用时,我们不仅仅要求当前的高产,而且必须要考虑到生态系统的稳定与平衡,以确保生物资源的持续利用,同时还要考虑到投入产出所获得的经济利润.今天开发者通常将生态效益和经济效益作为开发的原则,使得生物资源能够被人类持续的开发和利用.近几十年来,生物资源的开发与管理问题一直是一个十分重要的研究领域,许多学者就不同的问题从不同的方面进行了大量的研究. 本文共分为三章,具体内容安排如下: 第一章,主要介绍了生物数学的研究背景.并阐述了本文所研究课题的背景,给出了一些预备知识. 第二章,研究了毒素影响下捕食-食饵模型的最优控制问题,在文献[1]的基础上进行了改进,主要讨论了平衡点的存在性、局部稳定性及其毒素对平衡点稳定性的影响,最后对最大经济效益作了分析,利用Pontryagin极大值原理进行了证明.得到了最大经济利润水平,讨论了它们对种群的影响,为种群连续开发提供了理论基础.最后,计算机数值模拟验证了理论分析的结果. 第三章,研究了保护区中渔业资源的最优收获问题,分别讨论了各个平衡点的局部稳定性及正平衡点的全局渐近稳定性.研究了种群资源开发调节—征税管理问题.最优税收策略就是把系统尽快驱动到最优生物经济平衡点.最后,利用计算机数值模拟的方法验证理论分析的结果. 在论文的最后,总结了论文的创新点提出了论文的改进方向以及研究中所参考的主要文献.


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