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几类具有脉冲效应的捕食—食饵系统分析

罗秀玲  
【摘要】: 脉冲微分方程主要刻画系统的状态在瞬间发生了突变、系统不再连续的动力学行为,已广泛应用于物理、经济、药物动力学和航天技术等领域.近年来,具有脉冲效应的种群动力系统得到了深入地研究,如渔业养殖中的鱼苗投放和成鱼收获,植保研究中的种植和砍伐,农业生产中喷洒杀虫剂和投放天敌等,都是人类行为对生态环境进行影响、控制的有力证据,显示了脉冲效应在生态资源的开发、管理利用中具有较高的理论价值和广泛的应用前景. 基于害虫管理中的生物和化学脉冲控制策略,考虑到喷洒杀虫剂对天敌的影响,本文首先研究了一类害虫具有阶段结构、天敌具有Beddington-DeAngelis功能反应函数且在不同脉冲时刻喷洒杀虫剂和投放天敌的捕食-食饵系统.利用Floquet理论及比较定理分别得到了系统的害虫灭绝周期解全局渐近稳定和系统持续生存的充分条件,以Matlab数值模拟验证了所得理论结果的可靠性.所得结果可为害虫治理提供一定的理论指导. 其次,讨论了一类食饵具有阶段结构和时滞、连续收获成年食饵和脉冲收获捕食者的系统.根据时滞微分方程的理论及脉冲微分方程的比较定理,得到了系统的食饵灭绝周期解全局吸引和系统持续生存的充分条件,以数值模拟验证理论分析结果的正确性. 由于Leslie-Gower型捕食-食饵模型比传统的Lotka-Volterra模型更切合实际意义,且具有丰富的动力学性质,基于第三章的模型本文又研究了食饵具有阶段结构和时滞、连续收获成年食饵、在不同脉冲时刻投放和收获捕食者的Leslie-Gower模型.利用比较定理和时滞微分方程的理论得到了系统的食饵灭绝周期解全局吸引的充分条件,以及系统持续生存的充分条件.进一步,利用数值模拟验证了得到的理论结果. 鉴于气候、温度、食物供应、交配习性等物理环境因素的变化具有周期性,作为对第三章模型的改进,本文最后研究了食饵具有阶段结构和时滞、脉冲收获捕食者的非自治系统,基于比较定理和非自治脉冲时滞微分方程的理论分别得到了系统的捕食者灭绝周期解全局吸引和系统持续生存的充分条件.之后,利用Mawhin的延拓定理讨论了系统正周期解的存在性问题.


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