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反求NURBS曲线及其插补算法与速度控制研究

张春政  
【摘要】: NURBS曲线能够精确的统一表示标准解析曲线和自由曲线,而且NURBS曲线形状也容易控制。1991年国际标准化组织将NURBS方法规定为工业产品模型数据交换标准定义工业产品几何形状的唯一数学方法。 因为其重要性,文中详细说明了NURBS曲线的数学模型、性质及其相关参数与曲线的关系以及各参数的计算方法。介绍了反求工程的相关知识,通过已知点求出样条曲线,接着分析了S曲线加减速控制,并考虑了轮廓误差控制和法向加速度限制控制,实现了保证精度的具有加减速控制的NURBS插补方法,并通过单片机控制步进电机实现了对NURBS曲线的插补。 本文的主要研究内容与成果: 综述数控系统和自由曲线的发展状况,分析了NURBS曲线插补的研究现状、CNC系统加减速控制方法。介绍和推导了NURBS数学模型、性质及其相关参数,给出了NURBS曲线的不同定义形式和几何特性。研究了反求工程中数据的获得与数据点的处理,得到理想的型值点。通过获得的型值点,反求出NURBS曲线的控制顶点,并列举实例来说明曲线反求过程。接着对常用的加减速控制方法作了简要的说明,选用了S曲线加减速模式。综合考虑了基于最大弓高误差限定的自适应速度控制、基于法向加速度的速度控制、以及插补前S曲线加减速控制方法来规划每一段曲线的进给速度。然后利用MATLAB软件对给定的曲线进行本文的插补算法的计算,得出试验结果与分析。 最后在VC++6.0的开发环境中,结合OpenGL技术,开发出NURBS插补的显示模型,利用单片机与步进驱动器搭建实验平台,完成插补实验验证了本文的插补算法的正确性。说明了开展本课题的研究,对提高数控系统的性能具有理论价值,同时也具有一定的实际应用价值。


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