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几类互惠模型的持续生存与稳定性

苏克所  
【摘要】: 本文研究了几类互惠模型的持续生存与稳定性.诸如,平衡点的稳定性,生态系统的持久性,周期解的存在性及稳定性,全局吸引性,Hopf:分支等问题.这些问题都是数学生态学理论中的重要研究内容,历来受到生态学家与数学家的广泛重视.所采用的主要理论工具是微分方程定性理论. 第一章,简单介绍了研究的理论背景. 第二章,研究了具有饱和项和毒素影响的互惠模型,利用比较原理讨论了系统的持久性以及正平衡点局部稳定性,全局稳定性,同时讨论了系统极限环的不存在性,并给出数值模拟的例子. 第三章,研究了一类具有阶段结构的非自治的互惠系统,给出了系统永久持续生存的充分条件.进一步,若系统是周期系统,利用Brouwer不动点定理与Liapunov函数得到周期解的存在性和全局渐近稳定性的充分条件,同时给出例子说明结论的可行性. 第四章,研究了具有时滞的互惠模型,利用比较原理讨论了系统的持久性,以滞量Τ为参数,得到了正平衡点的局部稳定性与Hopf分支.最后,对理论结果进行了数值模拟.


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