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具有B-D和Tanner功能反应食饵—捕食系统的稳定性分析

杜小娟  
【摘要】:生物种群的生存与发展受到外在生态环境的影响。此外,人类自身活动对生态环境的干预和污染,同样导致生物种群受到严重的威胁,有些生物甚至趋于灭绝。因此,不同生物种群如何在有限的生态资源下繁衍生息是人类长期关注的课题。由于Beddington-DeAngelis型功能反应在描述捕食关系时充分考虑到食饵依赖型和捕食者依赖型的双重特点,所以,为了更深层次揭示捕食者与食饵之间的相互作用关系,必然要求考虑影响种群可持续发展的诸多因素,例如食饵-捕食系统的收获、投放、扩散等。因此建立在Beddington-DeAngelis型功能反应下的捕食系统更加符合实际的生态系统,同时这种捕食系统也受到学者的密切关注。本文主要考虑Beddington-DeAngelis和Tanner食饵捕食系统的稳定性,其研究具有重要的理论价值和实际意义,为进一步保护、开发和使用生态资源提供了理论依据。第一章绪论。综述具有Beddington-DeAngelis反应功能的捕食系统的研究背景,意义及研究现状,并提出本文的主要工作。第二章理论基础。本章主要介绍了文中需要用到的基本概念和基本引理。第三章讨论了具有B-D和Tanner功能反应食饵-捕食系统模型,正平衡点的稳定性,当参数的范围不同会有稳定,不稳定或者有可能发生Hopf分叉三种情况,得出了常数稳态解的局部渐近稳定条件和全局渐近稳定条件。第四章讨论了具有扩散的B-D和Tanner功能反应食饵-捕食系统的稳定性。得出了当时,平衡解是局部稳定的。当时,平衡解是全局稳定的。


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