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几类具有年龄结构和加权总规模的周期种群的最优控制

沈荣涛  
【摘要】:当前社会,人类对自然资源的大力挖掘导致生存环境问题正日益突出.大自然的频繁灾害使人类保护生物种群多样性以及控制生态环境最优显得尤为重要.控制论的丰富理论和先进方法为种群的发展和最优控制提供了重要的价值.本文研究了几类具有年龄结构和加权总规模的周期种群系统的最优控制问题,主要考虑了种群的生死率依赖于个体年龄和加权总规模.全文共分为四章,主要内容如下:第一章绪论.阐明论文选题的背景及意义,研究现状和存在的问题.第二章预备知识.主要介绍了本文证明过程中所需要用到的引理、定理等相关知识.第三章在非线性种群模基础上,考虑到种群生存在变化性的周期环境中以及种群个体年龄和加权总规模对其的影响,建立了相应的数学模型.首先利用特征线法求解出模型的形式解;接着运用Bellman引理、Gronwall引理和Banach不动点定理等知识证明了解的存在唯一性.最后依据Mazur定理,法锥和共轭系统理论证明了最优解的存在性及其必要条件.第四章研究了多种群模型中的竞争种群模型,考虑种群生存在变化性的周期环境中以及种群个体年龄和加权总规模对其的影响,建立了数学模型.综合运用特征线法、Bellman引理、Gronwall引理、Banach不动点定理、Mazur定理,法锥和共轭系统等知识先后证明了系统的适定性,最优解的存在性及其必要条件.


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