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裂纹尖端处应力强度因子的复变函数解与数值模拟计算

段连发  
【摘要】:断裂力学作为固体力学的一个新分支,主要研究材料和工程结构中有关裂纹扩展的规律,在结构、机械、岩土、抗震等邻域得到越来越多的应用。在断裂力学中,最重要的力学参量是裂纹尖端的应力强度因子。它控制裂纹尖端附近的应力场及位移场。本文的主要工作如下:1)本文基于线弹性断裂力学理论,对三点弯曲边直裂纹裂纹尖端处的应力强度因子首次尝试利用复变函数理论中的施瓦茨——克里斯托弗映射,将多角形区域映射到上半平面,从而得出了该问题的保角映射函数,利用该映射函数计算了三点弯曲边直裂纹在远处受压力作用下裂纹尖端点的应力强度因子K_Ⅰ的值,并将K_Ⅰ的计算结果与已有文献中的实验数据进行了对比,结果表明本文的计算结果与实验数据吻合较好,特别在压力较小时,两者结果接近一致。说明本文的分析方法是可行的。另外从本文结果还可以得到三点弯曲模型边直裂纹尖端点的应力强度因子的值与模型所受荷载及尺寸之间的关系。2)对冻土实验中的人字形直裂纹试样,本文利用ANSYS有限元分析软件对其进行建模及计算,建立了人字形有限元计算模型,并且对五种不同尺寸、作用荷载、网格划分密度情形下的应力强度因子进行数值模拟计算,并将计算结果与已有文献中提供的标定式计算结果进行对比,结果表明,本文的计算结果吻合很好,最大相对误差仅为0.47%。同时本文还分析了该问题应力强度因子的值与模型尺寸、所受荷载大小、有限元网格密度以及温度之间的关系。3)最后本文对狭长体半无限裂纹在裂纹面受到压力以及剪切力作用下裂纹尖端处的应力强度因子,利用ANSYS有限元软件进行建模及计算,并且将得到的结果与已有文献中的复变函数解进行了对比分析,结果表明当裂纹面受到压力作用下,本文计算结果与文献结果的相对误差仅为2.41%,当荷载增大时,本文计算结果与文献中的结果的相对误差也逐渐增大;当裂纹面受剪切力作用下,本文计算结果与文献中结果的相对误差仅为1.63%,当荷载增大时,本文计算结果与文献中结果的相对误差仍然不超过2%。


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