基于勾股模糊集理论TOPSIS的多属性决策方法及应用

【摘要】：本文主要将勾股模糊集理论拓展到了区间勾股模糊集与勾股梯形模糊集,并结合改进的TOPSIS方法建立了解决多属性问题的决策模型,并将其应用到了物流服务商选择、学校评选优秀班主任、美丽城市评选的实例中,表明了所提方法的有效性.具体工作如下:(1)对勾股模糊集理论以及勾股模糊多属性决策方法进行了现状分析,将多属性决策的理论基础进行了梳理,介绍了本文的主要研究内容、目的及意义.(2)基于改进的逼近理想点排序方法(TOPSIS),提出一种基于勾股模糊集的TOPSIS方法.该方法利用勾股模糊数的4个参数所刻画的排序函数构造了信息熵并求出权重;在确定正负理想点时为了避免反转问题的产生给出了两种选取方法;然后采用了勾股模糊集之间的欧氏距离来求解各方案与正负理想解之间的贴近度,从而来判断方案的优劣.最后,通过算例证明了该方法的有效性和实用性,拓宽了勾股模糊集在多属性决策中的应用范围.(3)对于属性权重未知的区间勾股模糊多属性决策问题,提出了基于区间勾股模糊熵的TOPSIS多属性决策方法.首先,将区间勾股模糊数的运算法则拓宽到了减法和除法,提出了区间勾股模糊集的自信度与自信度方向,定义了区间勾股模糊数之间的Euclidean距离.然后,给出了两种基于犹豫度的区间勾股模糊熵,进而来确定属性权重.最后,结合改进的TOPSIS多属性决策方法对备选方案进行排序,并通过算例验证了该方法的有效性.(4)提出了一种基于梯形勾股模糊数的双基点法(TOPSIS)的多属性决策方法(MADM).首先,定义了勾股梯形模糊数,讨论了勾股梯形模糊数的运算法则、得分函数、精确函数以及勾股梯形模糊加权平均算子.然后,提出了勾股梯形模糊数之间的Hammming距离公式.最后,结合改进的TOPSIS法,给出了一种在属性权重已知条件下的基于勾股梯形模糊数的多属性决策方法,并进行了算例分析,表明了该方法的有效性.