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具有衰退记忆的变参数非经典反应扩散方程全局吸引子的性质

赵娟霞  
【摘要】:在本文中我们主要研究了具有衰退记忆的非经典扩散方程.具体研究的两类问题: ⅰ)具有衰退记忆的变参数非经典扩散方程的初值问题: 其中α≥0.该方程在非线性项f(u)满足临界增长条件且g(x)∈H-1(Ω)时,利用半群理论在空间H01(Ω)×Lμ2(R+;H01(Ω))中首先获得了解的连续性,并在此结果基础上,进一步得到了该方程对应解半群的全局吸引子的上半连续性,此结果对已有结果作了本质性的改进和推广. ⅱ)具有衰退记忆的非经典反应扩散方程的周期边值问题: 其中u0(x,t)是当x∈R3,t≤0时的已知周期函数,且假设L=(L1,L2,L3)为周期.当非线性项g(u)满足临界增长条件且f(x)∈C2(R,R)时,我们运用分形维数定理和半群理论获得其全局吸引子的分形维数是有限的,对已有结果作了本质性的改进和推广.


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