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一类含时滞导数的中立型泛函微分方程周期解的存在性

张璐  
【摘要】:本学位论文主要讨论非线性项f含有导数项x'的二阶中立型泛函微分方程(x(t)-cx(t-δ))"+a(t)g(x(t))x(t)=λb(t)f(t,x(t),x(t-Τ1(t)),x'(t-τ2(t)))ω-周期解的存在性、正周期解的存在性和多重性,其中λ是正参数,c,δ是常数,且|c|1,a(t),b(t)是非负ω-周期连续函数,τi(t)是连续的ω-周期函数(i=1,2),f:R4→R是连续函数且f(t,x,y,z)关于t以ω为周期,g∈ C(R,R).主要工作如下:1.在一次增长条件下,运用Schauder不动点定理讨论含时滞导数项的二阶中立型泛函微分方程周期解的存在性;2.在序条件下,运用锥上的不动点指数理论讨论含时滞导数项的二阶中立型泛函微分方程正周期解的存在性;3.通过选取特殊的锥,运用正算子扰动方法和Leggett-Williams不动点定理讨论含时滞导数项的二阶中立型泛函微分方程正周期解的多重性.


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