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Banach空间常微分方程初值问题的整体解

王仲平  
【摘要】: 本文利用非紧性测度理论,Sadovskii不动点定理,Szuffla定理,锥理论和半序方法,并结合上下解方法与单调迭代,考察了Banach空间E中的一阶常微分方程初值问题 x'=f(t,x),x(t_0)=x_0 (1)(其中x_0∈E,t∈J(?)R~I,t_0∈J,t_0∈J,f(f,x):J×E→E)在J上整体解的存在性和唯一性,得到的如下主要结果: 1.在紧型条件下,利用非紧性测度的性质,Sadovskii不动点定理及Szufila定理得到了(1)在[t_0,+∞)上整体解的几个存在性结果,这些结果是对文[1][2][7]中相应结果的推广。 2.在紧型条件下,利用非紧性测度的性质和上下解方法,在[0,+∞)上建立了比较定理和单调迭代法,得到了(1)在[0,+∞)上整体解三个存在性结果,这些结果是新的,也是对文[8]中相应结果的推广。 3.利用T-单调增算子不动点定理和半序方法,得到了Banach空间中含有间断项常微分方程初值问题(1)在[0,a](a>0)上整体解的一个存在性结果,改进了文[7]中的相应结果。 4.利用半序方法,只用上解或下解得到了Banach空间中含有间断项的常微分方程初值问题(1)在[0,a](a>0)上整体解的两个存在唯一性结果,并给出了解的误差估计式。并用类似的方法得到了Banach空间中含有间断项的常微分方程一阶周期边值问题在[0,a](a>0)上整体解的两个存在唯一性结果。前两个结果改进了文[10][14]中的相关结果。后两个结果是独立的新结论。


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