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关于选取主成分个数的探讨

李广正  
【摘要】:主成分分析作为一种数据降维技术,已和综合评价、回归分析和数据挖掘等方法结合使用,广泛应用于经济学、社会学、生物学、医学以及体育科学等领域。主成分分析在实际应用中,其个数的合理选取问题是需要重点考虑的问题。本文首先运用SAS软件进行数据模拟,分析异常值在不同占比和离散程度下对主成分的方向偏差和方差偏差的影响大小,界定了两种检测和识别多维数据异常值的方法,说明只有在保证主成分稳健性的前提下,探讨主成分的个数选取准则才有意义,并介绍了选取主成分的常见标准。其次,分析主成分分析方法在与综合评价模型结合使用情况下,主成分个数的合理选取的标准问题。在文中,通过两个实例从变量权系数的正负性和样本结构的改变这两方面说明主成分综合评价的两类“逆序”问题,并验证了由现有的主成分选取准则无法解决主成分综合评价“逆序”问题这一事实,提出以能否解决主成分综合评价“逆序”问题作为在主成分综合评价中合理选取主成分个数的准则。最后,分析主成分分析方法在与回归分析结合使用情况下,主成分的合理选取的标准问题。通过一个实例说明以Cp准则和平均残差平方和最小准则选取主成分无法使最终回归模型的拟合优度达到最大,提出了以使拟合优度达到最大的主成分个数的选取准则。


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