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基于同步法的分数阶复杂网络拓扑识别

李志明  
【摘要】:随着科学技术的发展,人类文明跨跃到了一个复杂性科学的世纪.近些年,关于复杂网络的研究也成为了一个热点,然而关于复杂网络的研究大多都集中于整数阶模型.相对而言,由于分数阶微积分能更好地描述现实系统的记忆和遗传特征,被广泛应用到许多领域,这使分数阶微积分的研究具有了新的活力.其中,分数阶微积分的稳定性理论一直是研究的热点话题.因此,本论文采用同步法的思想辨识分数阶复杂网络的拓扑有很大的理论意义和应用价值.本文将以分数阶复杂网络为研究对象,基于同步法的思想设计控制器,理论分析参数识别机制,再通过数值实验验证所提方法的有效性.本文的主要研究工作可归纳为以下几点:基于经典数阶微积分的理论性质,构建具有可变替换控制的响应网络和合适的参数更新律,研究了一般分数阶复杂网络的同步准则和拓扑辨识问题,最后,通过数值模拟对所得结果进行验证.利用回火分数阶微积分理论和牵制控制技术,通过设计合适的控制器和参数更新律,给出了回火分数阶复杂网络部分拓扑识别的充分条件,提出了一种可降低局部拓扑识别成本的方案.该方法也可以识别复杂网络全部的拓扑结构.考虑到现有复杂网络的研究都是连续时间型,在连续复杂网络的基础上,建立了一个离散分数阶复杂网络模型.通过构造Lyapunov函数,利用离散分数阶微积分的性质,基于线性矩阵不等式分别建立了带有和不带有未知拓扑的离散分数阶复杂网络的同步准则.


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