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一类单圈图极小能量的研究

丁峰  
【摘要】:图的能量用E(G)表示,它等于G的所有特征根的绝对值之和. 令m(G;k)表示图G的k一匹配数,其中k一匹配为:图G的包含k条边并且任意两条边不相邻的边集合. 基于一个图G的k-匹配数,Gutmnn和zhan9提出了两个图的偏序关系,即:对于两个图G1和G2,如果m(G1;k)≥m(G2;k)(k≥0)则,G1三G2这种偏序关系对比较图的Hosaya指标和图的能量具有非常重要的作用.近几年关于图的能量的研究尤其是图的极值能量.已得到了如下重要结果[1-12]: 1)具有许多悬挂点树的最大能量. 2)给定悬挂点数目单圈图的最小能量. 3)给定直径的树的最小能量. 4)具有双正六边形链结构的最小能量. 5)给定二部结构树的能量的序. 6)具有k个悬挂点树的最小能量. 7)给定最大度树的极值能量. 8)单圈共轭分子图的最小能量. 9)单圈图能量的序. 10)二部单圈图的最大能量. 11)给定二部结构的二部单圈图的最小能量. 12)圈一3一正则图的最小能量. 其他有关能量的结果参阅文献『16 20,27 28,36 52l令G=(y(G),E(G))表示顶点集为y(G),边集为E(G)的图,其中顶点数n=y(G),边数s=E(G),如果s=n,那么称G为一个(n,n)图. 为方便起见,令un表示连通的(n,n)图的集合.用表示圈-r-正则(n,n)图的集合即:={G∈d(x)=r,x∈V(c)其中c1是图G的唯一的圈,d(X)为点x的度. 本文主要讨论圈一3一正则(n,n)图的能量,对于单圈(n,n)图,已经刻画了取得最小,次小及第三小能量的图,分别为:S3n(如图(7)),S4n(如图(8)),T3n(如图(9)),而对于单圈(n,n)图中的圈一正则(n,n)图到目前为止,只刻画了当r=3时,取得最小能量的图即:C3n(1,1,1)Sn-5(如图(1)) 本文的主要研究工作就是继续讨论此类图当r=3时取得次小与第三小能量的图.从而刻画在u3n壕图族中取得能量次小与第三小的图,对应的图分别为Rn(图4)和A。(图2)An(2)


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