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双层多目标优化问题的进化算法

韩俊杰  
【摘要】:双层规划问题是一类递阶优化问题,在经济管理、军事等领域有广泛的应用背景.该问题的特点是,一个问题的约束域受另一个问题的最优性影响,是一个强-NP难问题.多目标优化问题存在多个优化目标,且这些目标往往是相互对立的.双层多目标优化问题是上下层目标至少有一个是多目标函数的双层规划问题,该问题具有单目标双层规划问题的递阶结构,同时具有多目标优化问题的特点,这使得该问题具有重要的理论研究意义和实践价值,但对问题的求解也变得较为复杂.目前存在的方法往往利用K-K-T条件等将双层问题转化为单层,然后利用单层多目标优化方法来解决,但转化后变量急剧增加,求解效率不高.本文主要研究了两类常见的双层多目标优化问题,并设计了相应的进化算法. 1.针对上层多目标下层单目标的双层优化问题,在下层最优解唯一的假设下,提出了一个基于NSGA-II框架和插值技术的进化算法.首先,通过一些样本点,利用插值函数拟合下层解函数.其次,上层目标函数利用NSGA-II算法框架进行进化,对于每一个上层变量值,利用插值函数获得近似下层最优解.为了获得精确的下层解,在每一代,对获得的若干较好个体进行下层解的修正,并作为新的插值点修正插值函数.最后,为了减少计算量,我们设计了一个多标准进化过程,使得多个点的修正过程在一次进化中完成. 2.针对上下层目标函数均为多目标的情况,我们首先采用均匀设计的原理对下层的各个子函数进行加权求和,从而将下层问题转化为若干个单目标问题.其次,上层采用NSGA-II框架进行进化,对于每一个上层变量值,利用取定的权值对下层目标求和,并求解对应的单目标下层问题.数值试验结果表明,该方法是可行有效的.


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