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两类非凸规划问题的全局优化研究

陈艳霞  
【摘要】:本论文主要研究了求解线性分式和规划问题和一类非凸可因子分解规划问题的全局优化方法.全文分为两部分,主要内容如下: 第一部分针对一类线性分式和规划问题,给出一个新的分支定界算法.算法的主要特点是在建立初始问题的等价问题的线性松弛规划问题时,利用对数函数和指数函数的单调性和凹凸性,提出了一个新的二级松弛规划来确定最优值的下界,这可以用于改善算法的收敛速度.通过对线性松弛规划问题可行域的细分以及一系列松弛线性规划问题的求解过程,从理论上证明了此算法能收敛到初始问题的全局最优解.数值算例表明算法是可行的. 第二部分研究了一类非凸可因子分解规划问题,提出了一个新的二级松弛线性规划来确定最优值的下界和一个新的分枝规则,在分枝的过程中不断用获得的可行点来调整最优值的上界,这样就把分枝定界方法和外逼近方法有机地结合起来,构造了一个全局优化算法,并且证明了这个算法是收敛的.


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