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图上点不交子图的参数条件

马丁  
【摘要】:图论的研究至今已有两百多年的历史.二十世纪五六十年代以来,图论在科学界得到了突飞猛进的发展,作为离散数学的一个重要分支,其应用领域十分广阔,不仅只局限于数学和计算机,而且涵盖了化学、交通管理、通信工程等,受到了人们的普遍重视. 本文仅考虑简单、无向有限图,这些图均不包含环以及重边.设G为一个图,G的哈密顿圈是指G中包含所有顶点的圈.令C是G中的一个圈,如果G-E(C)连接了圈C上的两点,则称C为弦圈.θ-图定义为三条点不交的路的集合,满足这三条路有相同的起点和终点且起点和终点互异.图的哈密顿问题是图论中十分重要的一个问题,至今已得到了许多非常有意义的结果.本文主要考虑了以下几个问题:图中包含指定长度的独立圈问题,二部图中包含指定长度的独立圈问题以及独立θ-图的存在性条件. 全文采用分层式讨论方法,共有四章.第一章简单地介绍了图论的基本概念,独立圈的历史背景和发展情况,及已有的一些结果. 第二章主要讨论了图中包含指定长度的独立圈问题. 第三章主要考虑了二部图中包含指定长度的独立圈问题,主要结果如下:设G=(V1,V2;E)是二部图且|V1|=|V2|=3k,如果δ(G)≥2k,则G包含了k-1个6-圈和一条6-长路,并且它们均互相独立.类似地,我们还得到了另一个结果:如果δ(G)≥2k,则G包含了k个独立的6-圈或者k-1个6-圈和一个4-圈,且它们互相独立. 第四章主要研究了图中包含三个独立θ-图的存在性条件,是本文的重点和创新之处.我们在已有猜想的基础上进一步证明,得到了以下结果:任意阶数n≥12且边数至少为[11n-18/2]的图包含三个相互独立的θ-图.另外,还得到了一个推论:任意阶数n≥12且边数至少为[11n-18/2]的图包含了三个相互独立的偶圈. 最后,本文的每章结尾,均提出了一些问题,以待进一步讨论和研究.


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