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具有时滞的随机神经网络和基因调控网络的指数稳定性分析

谢洪利  
【摘要】:由微分方程所描述的确定性系统在物理、工程技术、生物和经济系统等领域取得了广泛的应用.然而,由于科学技术的进步,要求人们对实际问题的描述也日趋精确.因此,随机因素的影响就不能轻易地被忽略,于是对某些实际系统的描述也就有必要从通常的确定性系统转变成随机系统.在随机系统的系统分析中,稳定性是一个重要的动态特性,是工程设计的主要目标之一.考虑到实际工程系统所处的环境日益复杂,而要求完成的行为却不尽相同,因此本文对非线性随机系统的动力学行为(特别是稳定性)进行了深入系统的分析与研究. 在本文中,通过常数变异法、不等式技巧和随机分析,分别研究了具有时滞的随机神经网络和基因调控网络的P阶矩指数稳定性问题.本文的主要内容可以概述如下: 第1章为引言,介绍了随机神经网络和基因调控网络的研究背景、目的和意义,给出了随机神经网络和基因调控网络的研究现状与成果.最后给出了本文的组织结构. 第2章介绍了本文中用到的随机微分方程相关理论. 第3章讨论了具有时滞的随机神经网络.首先通过常数变异法、不等式技巧和随机分析,我们得到了P阶矩指数稳定的一些充分条件,与以前的文章相比较,我们没有涉及到任何李雅普函数(泛函)并且得到的结果是一些早期文献中结论的推广,最后通过一些数值实例与仿真,验证了方法的可行性和有效性. 第4章主要针对具有离散时滞的随机基因调控网络进行了讨论,然后利用相似的研究方法的基础上引入谱半径的概念和引理,得到了P阶矩指数稳定的一些充分条件,并通过数值模拟来验证得到的结论. 第5章中,主要针对具有分布时滞的不确定随机基因调控网络进行了讨论,首先构造李雅普函数(泛函),然后采用了伊藤微分和线性矩阵不等式的方法得到了系统随机渐近稳定的充分条件,最后并通过数值模拟说明了得到的结论是有效的.


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