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完全刻画恰有两个主特征值的单圈图和双圈图

尹杰  
【摘要】:自从Cvekoci`c([1])提出了如何刻画恰有k个主特征值的图的问题之后,就有一些学者对这个问题进行了研究.侯耀平在[13]中刻画了恰有两个主特征值的单圈图,在文献[15]和[16]中几乎同时刻画了恰有两个主特征值的双圈图.不幸的是,在上面的三篇文章里有一些错误导致对恰有两个主特征值的双圈图的刻画不完全.在这篇文章中,我们先填补了文献[13]中引理6证明的漏洞,和对单圈图给个完整的证明,最后我们完全刻画恰有两个主特征值的双圈图. 在第一章引言中,我们给出了特征值及主特征值的有关定义,符号及记号,并且回顾了主特征值理论的研究历史及现状.列举了前人的一些关于主特征值的研究成果. 第二章分为两节,第一节我们给出了Hagos给出的关于两个主特征值的充要条件,这个充要条件是本文刻画恰有两个主特征值的图的基础.第二节我们证明了一些本文所需要的引理,最后对恰有两个主特征值的单圈图做了完整的论证. 第三章主要是刻画恰有两个主特征值的双圈图,史[15]和胡[16]刻画了在条件b≥0下的双圈图,在本章中我们就是要刻画在条件b 0下的恰有两个主特征的双圈图, 得到了两个新的图.


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