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非双倍测度下Marcinkiewicz积分交换子的估计

卢盛栋  
【摘要】:众所周知,Marcinkiewicz积分在调和分析中扮演着非常重要的角色且在偏微分方程中也有着重要的作用和应用。本文主要研究了在非双倍测度下,Marcinkiewicz积分与RBMO(μ)函数生成的交换子的弱型估计及加权估计。所谓非双倍测度μ,是指假设μ是Rd上的非负Radon测度,且满足一个增长性条件,即存在一正常数C0,使得对任意的x∈Rd和r0,有μ(B(x,r))≤C0rn,这里0n≤d,且我们并不要求μ满足双倍条件:存在一正常数C,对所有的x∈supp(μ)和r0,有μ(B(x,2r))≤Cμ(B(x,r))成立,这里B(x,r)表示以x为中心,r为半径的开球。 本文结构如下: 第一章介绍了相关内容的背景和一些常用的符号及定义。 第二章研究了非倍测度下Marcinkiewicz积分和RBMO函数生成的交换子及多线性交换子的弱型估计。 第三章研究了非倍测度下Marcinkiewicz积分和RBMO函数生成的交换子及高阶交换子的加权弱型估计,其中权ω∈App(μ)。


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