整数阶与分数阶神经网络的同步控制研究

【摘要】：神经网络的同步控制是当今研究复杂网络动力学的重大课题之一,近年来受到了国内外许多学者的广泛关注.分数阶微积分作为数学研究中的新领域,目前已形成了世界性的研究热点之一.本文主要讨论两类整数阶神经网络即模糊神经网络和Cohen-Grossberg神经网络的周期间歇控制,分析一类具有边值条件的分数阶脉冲微分方程解的存在性和唯一性,研究基于Caputo导数意义下的分数阶神经网络的Mittag-Leffler稳定Mittag-Leffler完全同步和全局渐近投影同步. 第一部分研究两类整数阶神经网络即模糊神经网络和Cohen-Grossberg(?)#经网络的周期间歇控制同步.(1)讨论一类具有时滞的模糊神经网络在周期间歇控制下的全局指数滞后同步.通过对响应网络施加周期间歇控制,利用引进多参数法,结合Lyapunov泛函理论和数学归纳法,在p范数意义下建立了网络实现全局指数滞后同步的充分条件,得到了保证网络实现同步的控制时间范围.最后通过数值实例验证了理论分析的正确性和有效性.(2)分析一类具有离散变时滞的Cohen-Grossberg神经网络在周期间歇控制下的全局指数同步性.通过对响应系统引入周期间歇控制策略,运用Lyapunov-Razumikhin理论和一些典型的分析技巧如反证法、数学归纳法等,在无穷范数的基础上得到了网络全局指数同步的判别准则.最后给出了一个例子和数值仿真结果.本部分处理的间歇控制策略去除了已有工作中对时滞、控制时间的苛刻限制,推广和改进了前人的工作. 第二部分讨论一类具有边值条件的分数阶非线性脉冲微分方程的解的存在性和唯一性.基于分数阶微分方程理论和Banach不动点理论,在Lipschitz条件基础之上建立了分数阶脉冲微分方程解的存在性和唯一性的判别准则.与已有工作相比,本部分得到的条件更弱,拓展了解的存在性区间.最后通过两个例子验证了理论结果的正确性. 第三部分主要研究基于Caputo导数意义下的分数阶神经网络的Mittag-Leffler稳定Mittag-Leffler完全同步和全局渐近投影同步.(1)针对一类基于Caputo分数阶导数定义的分数阶神经网络的稳定性与同步控制展开讨论.首先,利用分数阶线性微分方程的Cauchy问题和分数阶微分方程比较原理,证明了一个新的分数阶微分不等式.基于此不等方式,利用Lyapunov函数技巧和分数阶微分方程解的存在唯一性,讨论了分数阶神经网络的Mittag-Leffler稳定、平衡点的存在唯一性及其稳定性、在反馈控制下的Mittag-Leffler完全同步.最后,通过两个数值实例和仿真结果来支持理论分析的有效性.(2)讨论一类分数阶神经网络在混合控制下的全局渐近投影同步性.首先,利用分数阶微积分知识给出了连续函数单调的分数阶微分条件和一个新的分数阶微分不等式.在此基础上,通过对网络设计开环控制和分数阶型自适应控制,结合Lyapunov函数技巧和反证思想,给出了网络实现全局渐近投影同步的充分条件.特别地,当投影系数分别取-1,1,0时,得到了分数阶网络实现全局渐近反同步、全局渐近恒等同步、全局渐近稳定的判定准则.最后,给出了相应的数值仿真来支持理论分析得到的结果.