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几类非自治传染病模型的动力学行为研究

许明星  
【摘要】:传染病动力学模型的理论研究,给我们预防和控制各类疾病提供了理论上的依据.本文通过运用传染病动力学、微分方程定性及稳定性理论,主要采用嵌套反证的方法,研究了三类连续的非自治传染病模型.全文共分为6节,第1节是引言部分,介绍了非自治传染病模型的研究背景,并重点叙述了非自治传染病模型的研究现状,最后简述了本文的研究内容.第2节给出了文中证明所需要的相关定义、记号和引理.第3节讨论了一类连续的具有密度制约的非自治SIRS传染病模型,得到了解的正性、疾病灭绝与持久的阈值条件R?0,R?1,R?2.当R?0 0或者R?10时,疾病灭绝;当R?20时,疾病持久.最后,我们给出了相应的数值模拟,验证了结论.第4节讨论了一类连续的含有潜伏期的非自治SEIRS传染病模型,得到了解的正性、疾病灭绝与持久的阈值条件R1,R?1,R2,R?2.当R10,R?10时,疾病灭绝;当R20,R?20时,疾病持久.当系统退化成周期或概周期系统时,得到了相应的基本再生数.当基本再生数小于1时,疾病灭绝;当基本再生数大于1时,疾病持久.最后,我们给出了相应的数值模拟,验证了结论.第5节讨论了一类连续的具有时滞且含有潜伏期的非自治SEIRS传染病模型,得到了解的正性、有界性、疾病灭绝与持久的阈值条件R0,R1,R?0,R?1.当R01,R11时,疾病灭绝;当R?01,R?11时,疾病持久.最后,我们给出了相应的数值模拟,验证了结论.第6节是总结部分,对全文所讨论的三类非自治传染病模型的研究结果进行总结,并提出了几个相关的问题.


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