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年龄结构传染病模型与血吸虫病的动力学行为研究

李盈科  
【摘要】:借助微分方程模型来探索和分析传染病传播规律与控制策略已经成为重要的研究方法.近年来年龄结构的传染病模型和周期传染病模型受到研究者的青睐并取到了丰硕的成果.本文具体的研究工作如下:第二章首先介绍了传染病模型研究的历史背景和意义,其次对年龄结构传染病模型、血吸虫和脉冲微分方程模型动力学行为的研究现状进行简要概括,最后简单地介绍了本文的主要研究内容.第三章考虑到对易感者进行接种免疫与他的年龄有关,染病者的潜伏期与疾病的复发都与年龄有关等,这些关系都影响疾病的整个流行趋势,同时也考虑了非线性发生率对疾病流行趋势的影响.提出了一种具有免疫、潜伏和复发年龄连续依赖的SVEIR流行病模型.通过将其重新化成所谓的Volterra型积分方程,推导出了模型的基本再生数R0,证明了该模型解半流的存在性,光滑性,一致持久性,获得了平衡点的局部稳定性,通过构造适当的Lyapunov函数,证明了模型平衡点的全局稳定性.如果R01,那么无病平衡点是全局渐近稳定的,如果R01,那么地方病平衡点是全局渐近稳定的.最后,两个数值例子验证了我们的理论结果的正确性.第四章血吸虫病在中国是一种由寄生虫-日本血吸虫(Schistosoma Japonicum)引起的寄生虫病,仍然是最严重的寄生虫病之一,其在湖北、安徽、湖南、江苏、江西、四川和云南等7个省依然流行.中国疾病预防与控制中心(中国疾控中心)发布的关于湖北、湖南和安徽各省(湖泊和沼泽地地区)的血吸虫病数据显示出其按季节周期波动.在每年的夏末秋初出现了病例的高峰,而在冬天则出现了病例的低谷.通过认识疾病的寄生虫生活史和考虑这种周期现象,我们构建了一个具有周期感染的确定性模型,推导出了该模型的基本生数R0,讨论了该模型的无病平衡点的全局稳定性和模型的持久性等动力学行为.并利用该模型对湖北血吸虫病的月数据进行了拟合,研究了像湖北、安徽和湖南这些湖泊和沼泽地区血吸虫病的季节性动态传播规律,通过对模型的主要参数进行敏感性分析,研究结果表明,对高危人群的治疗、改善环境卫生、卫生教育和消灭钉螺是这些湖泊和沼泽地区血吸虫病的有效控制措施.第五章为了对害虫进行综合防治策略的探索,本文提出了一种食饵具有疾病的双重脉冲控制的捕食-食饵一般模型.通过使用Floquet理论、脉冲微分方程的比较定理和动力系统的持久性理论得到了如果阈值R01,那么易感害虫灭虫周期解是全局渐近稳定的,如果R01,则该模型是持久的.数值例子不仅说明了理论结果的正确性,而且表明当模型是持久的时,它可能具有唯一的全局吸引的T-周期解.


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