非自治时滞神经网络的动力学行为研究

【摘要】：在本项工作中，我们重点对非自治的时滞神经网络的动力学行为进行了较细致的研究，研究的课题主要有：解的有界性、全局渐近稳定性、全局指数稳定性、周期解及概周期解的存在性、唯一性和全局稳定性等等。在对模型的分析中，一般泛函微分方程稳定性理论中的Liapunov函数方法、解的有界性理论、拓扑度理论、矩阵理论、周期解与概周期解理论以及无穷时滞泛函微分方程的稳定性理论等得到了广泛应用。 首先，在引言中，对于全文的立论、研究目的和意义进行了论述。对神经网络系统动力学行为研究的国内外概况和研究方法进行了概括。提出了本文的研究内容。 在第二章中，我们研究了具多个变时间时滞的细胞神经网络。我们的目的是建立矩阵形式的判别准则。首先，我们研究了具多个变时间时滞自治细胞神经网络，通过构造适当的Liapunov泛函，利用矩阵分析技巧，给出了保证平衡点的存在性、唯一性及其全局指数稳定性的矩阵形式的判据。其次，我们讨论了非自治有界时滞细胞神经网络，利用矩阵分析技巧和Liapunov泛函方法，我们得到了解的有界性、全局指数稳定性及周期解的存在性、唯一性及其全局指数稳定性的充分条件。与已有的文献的比较，获得在这章的结果在许多方面改进和推广了已有文献的结论。 在第三章中，我们研究了非自治的有界时滞神经网络。我们的目的是建立对角占优形式的判别准则。通过引进一些实参数，利用一般泛函微分方程的基本理论及Liapunov泛函(函数)方法和不等式分析技巧，对非自治的有界时滞神经网络和非自治的BAM神经网络及非自治递归神经网络的动力学行为进行了细致的分析，得到了保证解的有界性，全局指数稳定性及周期解的存在性、唯一性及其全局指数稳定性的充分条件。当系统退化为自治系统时，我们得到了平衡点的存在性、唯一性及其全局指数稳定性。在这章里，我们巧妙地构造出Liapunov泛函，利用泛函微分方程中已有的结果，在比较弱的条件下得到了在理论上和 实践中更有意义、更有用的结果. 在第四章中，我们讨论了具变系数和厄穷时滞的细胞神经网络的有界性、全 局渐近稳定性、全局指数稳定性及周期解的存在性、唯一性及其全局稳定性。我 们看到对于非自治具无穷时滞的细胞神经网络，其周期解的存在性是一个非常 复杂的问题。为了获得其周期解的存在性，我们引入了相空间马(R一)在没有要 求非线性激活函数有界、可微和单调不减的条件下，利用泛函微分方程中已有 的结果，使用 Liapu~泛函方法及Young不等式分析技巧，得到了系统的周期 解的存在性、唯一性及其全局稳定性的充分条件.获得在这章中的结果改进和 推广了已有文献的结果，并有所创新. 在第五章中，我们利用非线性泛函分析中的拓扑度理论，结合同伦不变性 和Liapunov泛函方法首先研究了非自治时滞神经网络的周期解的存在性.得到 了保证周期解存在性的充分条件。其次，我们研究了非自治有界时滞细胞神经 网络的概周期解的存在性、唯一性及其全局指数稳定性.通过引用一般微分方 程概周期解存在性定理，通过构造适当的Liap皿ov泛函及使用Young不等式分 析技巧得到了概周期解的存在性、唯一性及其全局指数稳定性的充分判据。与 已有的研究方法相比，本章的研究方法提供了许多可供选择的实的参数，更有 利于实际应用。除此之外，使用在这章的方法能够被推广到研究非自治具无穷 时滞的神经网络及非自治的BAM神经网络。