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中心流形定理与非线性系统临界稳定性的研究

李玉梅  
【摘要】:临界非线性系统的稳定性判别是稳定性研究的一个基本课题。临界情形下非线性系统的稳定性,不能采用传统的线性化稳定性原理来分析。研究系统的临界稳定性对于更加深入的了解系统的动态行为,结构稳定性及有效地设计和提高控制系统的鲁棒性都具有重要意义。 本文基于中心流形定理研究了非线性系统在两种特殊临界情形下的稳定性问题,一种是与它相应的线性系统在平衡点仅有零特征根,另一种是与它相应的线性系统在平衡点仅有一对共轭的纯虚数特征根。研究的目的是要找到非线性系统在临界情形下的稳定性控制算法。 本文采用中心流形方法,给出了非线性系统临界稳定性的判据,并且得出了用中心流形方法所获得的稳定性判据和用其他方法所获得的稳定性判据之间的关系。


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