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拟Banach空间上的凸性模与特殊鞅不等式

龚小兵  
【摘要】:本文目的在于研究取值于拟Banach空间的特殊鞅和特殊鞅不等式,鞅空间的相互关系并通过这些给出值空间的几何性质的特征。 本文分四部分,第一部分在拟Banach空间上定义了TC凸性模和TC光滑模并证明了在Banach空间上它分别和一致凸性和一致光滑性刻划的空间是一致的,即Banach空间X是一致TC凸的的充分必要条件是它是一致凸的,Banach空间X是一致TC光滑的充分必要条件是它是一致光滑的,还分别得出了判定一致TC凸和一致TC光滑的几个充分必要条件,同时还证明了在拟范数下的重赋范定理。 第二部分研究了取值于拟Banach空间的一类特殊鞅—(*)鞅不等式与该空间的q一致TC可凸性的关系,从而用鞅不等式刻划了空间的q一致TC可凸性。 第三部分研究了q均方函数的增长速度与q一致TC可凸性的关系,从而用它们刻划了Banach空间的q一致TC可凸性。 第四部分研究了几种(*)鞅空间之间的嵌入关系,从而刻划了拟Banach空间的q一致TC可凸性。


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