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解反应-扩散方程组的新数值方法

李燕  
【摘要】:本文讨论了对反应-扩散方程组的一些新数值解法,这是一种有关细菌繁殖密度和营养浓度的reaction-di?usion 类型的模型,一个必要的假设是只存在两种类型的细菌细胞有条件传播模型. R-D系统,它的运动存在着一个稳定有限循环,是为生物化学现象的某些领域而建立的.这里,构造了四种差分格式,我用其中两种差分格式分别解这个反应扩散方程组, 这两种方法是两层隐格式和校正两层隐格式的有限差分方法. 反应扩散方程是典型的非线性抛物线方程,求解常系数线性抛物线方程组的许多方法和技巧都可以推广到非线性抛物线方程组上来,但由于非线性的性质,所以必须对具体的方程作某些必要的修改, 对方程组容易直接建立显式差分格式但一般来说稳定性限制都比较严,所以很多情况转向用隐式格式进行计算. 非线性抛物型方程组的差分格式的稳定性讨论是异常复杂的.用线性化稳定性来讨论各式的稳定性是不够严格的,仅是一种近似的方法,但这样的分析可以给出一个大致的稳定性限制,这在实际计算中也是需要的,此外, 如果采用线性化方法断定格式不稳定,那么无须进一步考虑了. 本文对格式作了一些理论分析,主要在一维情形下,讨论了两层隐格式所具有的性质,并对其作了相应的修改, 得到校正两层隐格式. 最后作了一些数值试验,通过对比两种各式的数据,发现改进后的两层隐格式又更好的稳定性,对空间步长要求也不那么苛刻,从而,就提高了计算效率,节省了时间.


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