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Herz型Hardy空间上算子的有界性

王新霞  
【摘要】:在[9]中,用加权Herz空间中心单位分解方法,作者建立了一大类次线性算子的有界性定理,[11,15]给出了此定理的一些应用。不幸的是,假如α≥n(1-1/q),则此定理不成立,[9]给出了一个反例来说明此问题。在[11]中,两位作者分别对(?)_q~(α,p)(ω_1;ω_2)和K_q~(α,p)(ω_1;ω_2)当α≥n(1-1/q)找到一个合适的替换空间使得定理在某些自然条件下依然成立。这些替换空间就是加权Herz型Hardy空间H(?)_q~(α,p)(ω_1;ω_2)和HK_q~(α,p)(ω_1;ω_2),这里ω_1,ω_2是Muckernhoupt’s A_1权,见[16,20,21,23]。 对于加权Herz型Hardy空间的研究已经历了一段时间。在这些研究中,陆和杨已得到许多重要的结果,包括加权Herz型Hardy空间上重要的原子分解定理(见[10],[11])。有必要指出,此定理在本论文中起到重要的作用。 Bochner-Riesz算子在欧几里得空间上的性质在[1],[2],[3]中已被广泛的研究。第一章的主要目的是要显示此算子在加权Herz型Hardy空间上的有界性。通过应用分解定理可以得到我们的结论,此分解定理可以见文献[10]和[11]。 在第二章,我们考虑Bochner-Riesz算子的交换子[b,B_t~δ],其中b∈BMO(R~n)。我们给出了加权弱Herz空间(?)_q~(α,q,∞)(ω_1;ω_2)的定义。我们将证明这个交换子是从H(?)_q~(α,p)(ω_1;ω_2)到(?)_q~(α,p,∞)(ω_1;ω_2)有界,这里α-n(1-1/g)。对于Caldrón-Zygmund算子的交换子,我们有相似的结论。 在第三章,我们首先对加权Herz型Hardy空间定义了分子的概念,然后证明了其分子特性。作为应用,我们给出了核k上的充分条件使得卷积算子Tf=k*f在加权Herz型Hardy空间上有界。我们也得到Hilbert变换和Riesz变换在加权Herz型Hardy空间上的有界性,其中α相应取特殊的值。


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