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泥沙扩散问题数值解法的研究

马菊香  
【摘要】:本文研究了悬移质泥沙扩散问题的几种数值解法,这种模型主要通过解剖面二维泥沙扩散方程来研究悬移质泥沙沿水深的分布及含沙量的变化过程,对研究水资源的开发利用与生态环境保护有重要意义,尤其在新疆的塔里木河流域于70年代初开始,河道断流,天然绿色走廊消失,生态环境严重恶化,对该地区的可持续发展已经构成了严重威胁,因此做这样的研究就更为意义重大。 在天然河道中,悬移质泥沙运动与河床的冲刷和淤积、取水排水等实际生产问题有密切联系。因此,要了解这些问题,可用剖面二维悬移质泥沙扩散方程来描述其在水体中的运动过程。 泥沙扩散方程实际上是一个变系数的二阶线性偏微分方程,这样的方程在各种复杂边界条件下求解是十分困难的,求它的解析解在数学上存在着难以克服的障碍,无法求出其精确解,因此常用数值方法求它的近似解,相比较而言,数值方法有着明显的优势:即简单灵活、计算方便快捷,但要寻找一种精度高、稳定性好、计算方便的差分格式也并非易事。 由于泥沙扩散方程是一个二维变系数的抛物型方程,对于多维的方程,显格式往往稳定性要求很高,而隐格式虽然稳定性较好,但它要解大型的代数方程组,工作量也非常大,为了克服这两种格式的不足,常用ADI法求解,但仍存在一些计算量偏大等不足之处,因此构造出更好的差分格式是有必要的。本文就是在此基础上,做了适当的改进,建立了几种用于求解含沙量分布沿程变化的稳定性好、精度较高的差分格式,最后用一个具体的数值例子对这几种差分格式从理论上和实践上进行了比较,说明了计算的方法步骤。


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