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一类非线性反应扩散方程的数值解法

李小松  
【摘要】: 反应扩散方程在化学、生物学等许多数学物理领域有着广泛的应用,具有深刻的物理背景,因而得到广大数学工作者以及工程技术人员的普遍关注和重视,无论从理论上还是从数值分析上都有必要深入的研究,本文对一类非线性反应扩散方程的初边值问题的数值解法进行了研究,基于该模型的特点及性质,提出了两种不同的差分格式,在离散过程中针对非线性项的的特性进行了线性化处理,文中详细介绍了这两种差分格式的构造过程,分析了它们截断误差,在分析差分格式的稳定性时,采用能量法进行分析,得出了两种差分格式的稳定性条件。所构造的差分格式与以往所构造的差分格式([1][4][7])相比,新构造的差分格式具有计算简单,稳定性条件较好等优点。新构造的这两种差分格式相比较,虽然它们具有相同的收敛精度,单从稳定性来说,差分格式二的稳定性条件优于差分格式一,而从计算量比较来看,格式一的计算量比格式二的计算量要小。 本文分为三个部分,在第一部分引言中介绍了反应扩散方程的物理背景,有关解的存在性,唯一性,正则性及解的一些其他性质讨论的结果,并对现阶段反应扩散方程的主要研究结果进行了介绍,第二部分差分格式中主要介绍了两种差分格式的构造过程,分析了差分格式的相容性,截断误差,稳定性,收敛性。对两种差分格式进行了数值试验给出了数值解和正确解的图像,直观说明了所构造的差分格式的稳定性,收敛性等性质。第三部分总结和新问题的提出,总结所做的工作,分析所得出的结果,并提出了所存在的问题和将要研究的方向。


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