收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

单圈图的零度

宋春燕  
【摘要】: 单圈图是边数等于顶点数的简单连通图。设A是图G的(0,1)-邻接矩阵,A的所有特征值叫做图G的谱,记作specG。图G的零度是指在图的谱中零特征值的重数,记作η(G)。一个图G称为奇异的(非奇异的)如果它的邻接矩阵A是奇异的(非奇异的)。 1957年,在文献[1]中L.Collatz和U.Sinogowitz首先提出:刻画所有满足条件η(G) 0的图G。这个问题是要找出图的结构和零度η(G)之间的联系,确定图的零度是否能被图的一些已知量确定表示。这个问题在化学中有很重要的意义,零特征值的重数在化学分子结构图的稳定性问题中有广泛的应用。在文献[2]中作者得出,对一个二部图G来说,如果η(G) 0,那么这个图所代表的分子式是不稳定的。零特征值的重数在数学领域也有很重要的意义,因为它关系到矩阵A(G)的奇异性。关于树图和二部图的已有结论见文献[3-7],在文献[8]中作者得到了n阶单圈图的零度的范围,给出了刻画非奇异单圈图的充分条件,并提出了一个问题,即这个条件是否也是必要的。本文主要结果分为三个部分,第一部分先对文献[8]中的问题作出肯定回答,给出刻画非奇异单圈图的充要条件;第二部分给出计算单圈图零度的公式;第三部分讨论了n阶连通图的线图的零度。 本文的内容分为四个章节。 第一章介绍背景,基本概念以及相关结果。 第二章我们先介绍基本的单圈图的定义,然后对文献[8]中的问题作出肯定回答,给出刻画非奇异单圈图的充要条件。 第三章主要给出计算单圈图的零度的公式。 我们先给出PED-图的概念,并得到n阶PED-图的零度的计算公式。然后给出新的概念保留点和保留数,再通过最大匹配数得到单圈图的零度的计算公式。 第四章研究了n阶连通图的线图的零度。并得到了单圈图的线图的零度上界是2。最后给出一类单圈图,它的线图的零度可以达到上界2。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 陈爱莲,何秀萍;单圈图的度距离序[J];福州大学学报(自然科学版);2004年06期
2 李怀恩,辛自力;关于单圈图的路图的Hamilton性问题[J];河南科学;1994年02期
3 赵新梅;陈祥恩;;单圈图的邻强边染色[J];兰州交通大学学报;2005年06期
4 王久妹;;一类单圈图的Merrifield-Simmons指数的极值图[J];合肥师范学院学报;2009年03期
5 何常香;单海英;邵嘉裕;;单圈图的代数连通度的排序[J];高校应用数学学报A辑;2009年03期
6 陈爱莲;单圈图的最大特征值序[J];数学研究;2003年01期
7 郑汉鼎;有根单圈图的序列表示法[J];山东大学学报(理学版);1984年S1期
8 肖恩利,束金龙,闻人凯;单圈图的Laplacian谱(英文)[J];华东师范大学学报(自然科学版);2003年02期
9 扈生彪;单圈图的邻接矩阵的分类及其最大行列式[J];数学研究;2003年01期
10 周后卿;李建新;何梅芝;;单圈图Laplacian矩阵的最大和次大特征值[J];邵阳学院学报(自然科学版);2005年04期
11 王晓;段芳;;单圈图的解析(英文)[J];华东师范大学学报(自然科学版);2009年01期
12 张卓;;单圈图的独立指数[J];暨南大学学报;2006年01期
13 周后卿;何梅芝;侯耀平;;单圈图的次小特征值[J];吉首大学学报(自然科学版);2006年02期
14 孙晓玲;杨爱民;杜建伟;;单圈图的邻点可区别全染色[J];山西大学学报(自然科学版);2006年02期
15 吕大梅;吕嘉钧;;单圈图的N-G型的代数连通度的界[J];浙江大学学报(理学版);2006年04期
16 吴桂月;秦建;;单圈图Laplacian矩阵的第k个特征值[J];黑龙江科技学院学报;2007年05期
17 邢抱花;;单圈图的Wiener指数的若干性质[J];合肥学院学报(自然科学版);2008年02期
18 吕长青;;一类单圈图的谱半径的序[J];河南科学;2008年10期
19 陈兰;;单圈图(n=9,k=3)Merrifield-Simmons指标的第五大值[J];青海大学学报(自然科学版);2009年03期
20 王国兴;曹庆信;;单圈图的第二大及第二小的Hosoya指数[J];数学教学研究;2009年04期
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 陈暑波;图的几类拓扑指数及相关的组合结构研究[D];中南大学;2012年
2 卢鹏丽;图的谱确定性研究[D];兰州理工大学;2009年
3 冶成福;拓扑指标和拉普拉斯谱理论中的若干问题[D];华中师范大学;2012年
4 王文环;具有完美匹配的图依能量的排序[D];上海大学;2008年
5 马骞;弦微扰理论中的振幅关系研究[D];浙江大学;2012年
6 潘向峰;化学及网络中的某些图论问题的研究[D];中国科学技术大学;2006年
7 杨玉军;图的电阻距离法则和Kirchhoff指标研究[D];兰州大学;2009年
8 沈小玲;图谱的相关问题研究[D];湖南师范大学;2012年
9 刘瑞芳;图的最小特征根和拉普拉斯谱半径[D];华东师范大学;2010年
10 计省进;关于图能量的若干问题的研究[D];南开大学;2012年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 丁峰;一类单圈图极小能量的研究[D];青海师范大学;2010年
2 陈爱莲;单圈图的若干不变量序[D];福州大学;2003年
3 何姝珊;关于图的Lap lace特征多项式系数及相关谱问题[D];华中师范大学;2012年
4 刘红伟;手征奇异分布函数e(x)的单圈研究[D];南京师范大学;2014年
5 李红霞;关于充分悬挂单圈图取得极小Hosoya指标图的研究[D];青海师范大学;2010年
6 滕海滨;单圈图的匹配与Estrada指数[D];安徽大学;2013年
7 陶庭婷;图的几种测地集[D];安徽大学;2011年
8 徐薇薇;图的Estrada指数[D];上海大学;2013年
9 喻祥明;单圈图生成的凯莱图的条件连通度[D];新疆大学;2011年
10 刘亚静;固定直径单圈图和双圈图谱矩排序[D];湖北大学;2011年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978