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几类传染病动力学模型研究

张太雷  
【摘要】: 传染病动力学模型是生物数学模型的一个重要组成部分,近年来受到国内外许多学者的广泛关注。本文使用仓室建模的方法建立了几类传染病模型并研究了它们的动力学行为。第一部分提出了两类不含潜伏期的传染病模型。首先,考虑了一类具有时滞的自治SIRS模型,得到了决定疾病灭绝与否的基本再生数R_0。当基本再生数大于1时,疾病将会持久并且给出了疾病持久的最终下界的具体计算公式。最后,使用了Liapunov泛函的方法确立了无病平衡点的全局稳定性和地方病平衡点的局部稳定性的充分条件。其次,考虑了一类具有脉冲预防接种的SIRVS传染病模型,得到了决定疾病灭绝与否的基本再生数.当基本再生数小于1时,无病周期解是全局吸引的;当基本再生数大于1时,疾病持久,即疾病将会成为地方病。我们的结果表明,当脉冲接种率达到某个临界值后,疾病将会灭绝。 第二部分提出了两类含潜伏期的传染病模型。首先,讨论了一类具有饱和发生率的SEIRS传染病模型解的渐近行为。使用Liapunov泛函方法,得到了无病平衡点的全局稳定性和疾病的持久性。此外,在持久性的基础上得到了地方病平衡点的局部和全局稳定性的充分条件。其次,研究了一类具有时滞和脉冲预防接种的SEIRS传染病模型。使用Krasnoselskii不动点定理,得到了无病周期解的存在性。定义了一系列新的阈值R_1,R_2和R_3并且使用比较原理获得了R_1和R_2的确切表达式。当R_1<1时,无病周期解是全局吸引的;当R_2>1时,疾病将会持久。理论结果显示假如脉冲接种率大于θ~*时,疾病将会灭绝;小于θ~*时,疾病将持久。该结果说明较大的脉冲接种率会使得疾病灭绝。另外,当R_3>1时,疾病将持久。 第三部分我们研究了具有时变系数的传染病模型。首先,考虑了一类具有时变系数的SIRVS传染病模型。在较弱的基本假设下,我们给出了一些新的阈值条件,它们决定了疾病的灭绝与否。主要研究了疾病的持久性与灭绝性。当系统退化成周期或概周期系统时,相应的基本再生数被得到。其次,我们研究了一类具有潜伏期的非自治SEIRS传染病模型。在较弱的基本假设下,使用分析和辅助函数的方法得到了疾病持久和灭绝的充分条件。


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