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具有反霍尔德类势的薛定谔算子的一些估计

高文华  
【摘要】: 本论文主要讨论了与具有反霍尔德类势的薛定谔算子相关的一些问题。本论文研究了四类问题:具有反霍尔德类势的薛定谔算子的Riesz变换分别与加权Lipschitz函数和加权BMO函数构成的交换子的加权Lp有界性;与具有反霍尔德类势的薛定谔算子相关的BLOL空间;一个具有反霍尔德类势的抛物型薛定谔算子的L~p有界性;一类具有反霍尔德类势的一致抛物型算子在加权Lp和Morrey空间上的有界性。 全文共分五章。第一章介绍本文研究的背景,提出研究的问题和意义,并且给出预备知识。第二章根据郭紫华,李澎涛和彭立中提出的H(m)条件,运用Sto¨rmberg思想,证明了在权函数满足一定条件下,具有反霍尔德类势的薛定谔算子的Riesz变换(Ti = (-△+ V )~(-1)V,T_2 = (-△+ V )~(1/2)V~(1/2),T_3 = (-△+ V )~(1/2)▽和T_4 =(-△+ V )~(-1)▽~2)分别与加权Lipschitz函数和加权BMO函数构成的交换子的加权Lp有界性。这些结果蕴涵了非加权的情况。 第三章给出了与具有反霍尔德类势的薛定谔算子相关的BLOL空间的定义,得到了BLOL函数一个等价刻画,其与经典情况是平行的。并研究了Hardy-Littlwood极大函数,自然极大函数,两类极大奇异积分算子和极大薛定谔算子的Riesz变换从BMOL到BLOL的有界性。 第四章研究了当V∈Bq(q≥n2),具有反霍尔德类势的抛物型薛定谔算子(?t ?△+ V )~(-1/2)V~(1/2)的Lp(R~(n+1))有界性。第五章研究了当a_(i,j)满足一定条件, V∈B_q (对某个q),一致抛物型算子(?)决定的算子VL~(-1),V~(1/2)▽L~(-1),V~(1/2)L~(1/2)的估计以及其在加权Lp空间和Morrey空间上的有界性。


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