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第二大特征值不超过1的广义θ-图

高明飞  
【摘要】: 本文主要结果分为两个部分,第一部分刻画了所有的第二大特征值不超过1的广义θ-图;第二部分刻画了所有的第二大特征值不超过1的θn,t(T)-图。 第一章介绍了问题背景和相关的一些结果。在文献[2]中,Cvetkovi6提出是否可以刻画所有的第二大特征值不超过1的图。在文献[7],D.Cao和Y.Hong确定了所有的0λ2≤3/1没有独立点的图。在文献[14],P.Miroslav确定了所有的λ2≤2-1的图。在文献[6],D.Cvetkovi6和s.Simic获得了λ2≤5-1/2的图的重要特性。在文献[11],A.Neumaier。确定了所有的λ2≤1的树。在文献[12],M.Petrovic确定了所有的λ2≤1的二部图(当然也包含了所有的树)。在文献[16],徐光辉确定了所有的λ2≤1的单圈图。在文献[9],郭曙光确定了所有的λ2≤1的双圈图。 第二章介绍了与第二大特征值问题相关的一些基本概念和基本定理。 第三章主要研究第二大特征值不超过1的广义θ-图。在这一章,我们应用因子技术,首先证明了两个特殊的广义θ-图的第二大特征值不超过1。利用这个结果和交错引理以及禁用子图方法,我们刻画了所有的第二大特征值不超过1的广义θ-图。 第四章研究了第二大特征值不超过1的θn,k(T)图,和刻画第二大特征值不超过1广义θ-图一样。我们首先证明了四个特殊的θn,k(T)图的第二大特征值不超过1。利用这个结果和交错引理以及禁用子图方法,我们刻画了所有的第二大特征值不超过1的θN,K(t)-图。


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