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生态传染病模型的动力学性质研究

牛兴歌  
【摘要】: 生态传染病模型是对疾病在相互作用的种群之间的研究,是传染病动力学与种群生态学的一种结合,这对如何控制疾病在多种群之间传播具有很重要的作用.目前大部分学者主要着重于对疾病在捕食系统以及竞争系统之间的研究,并且在这方面已经取得了一些很好的结果.本文主要涉及捕食系统间的三类传染病模型的研究,其中包括:食饵染病的非自治传染病模型,具有分布时滞的生态传染病模型以及具有脉冲接种和饱和发生率的生态传染病模型. 本文的主要内容可以概述如下: 1.首先第一节介绍了生态传染病模型产生的背景、发展以及意义,随后介绍了一些学者在这方面已经取得的研究成果,最后给出了本文的组织结构. 2.在第二节中,我们主要针对一类食饵染病的非自治传染病模型进行了分析讨论,得到了疾病灭绝以及持久的充分必要条件,并且通过构造Lyapunov函数得到了系统的全局吸引性,最后利用数值模拟得到了当疾病持久时周期模型的全局吸引性. 3.在第三节中,我们主要讨论具有分布时滞的生态传染病模型,得到了系统的持久性,以及决定疾病是否灭绝的基本再生数R1,并利用线性化方法以及构造Lyapunov函数的方法得到了无病平衡点,染病平衡点稳定的充分条件. 4.在第四节中,我们主要研究具有脉冲预防接种以及饱和发生率的生态传染病模型.首先我们证明了无病周期解的存在性以及全局吸引性,其次得到了决定疾病是否灭绝的基本再生数R?.我们的结果表明适当的脉冲接种率和脉冲周期会使得疾病灭绝.


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