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具有反应扩散的一类神经网络和食物链模型的研究

白江红  
【摘要】: 时滞反应扩散方程是抽象的泛函微分方程中的一类,它在很多领域有着广泛的应用。它的一般形式可以表示为如下:其中Ω是R~n中具有光滑边界的有界区域,d(x)≥0,α(x)∈C~(1+α)((?)Ω)α∈(0,1)。(?)是边界((?)Ω)的外法线方向导数,φ是给定的向量函数。在人口生态学,控制理论,气候模型以及传染病模型等领域都有这类方程的应用。本文主要讨论了具有反应扩散的一类神经网络和食物链系统的动力学行为。 本文主要分为两个部分。第一部分我们考虑了一类带有Dirichlet边界条件的时滞反应扩散细胞神经网络的动力学行为.首先我们讨论了带有Dirichlet边界条件的变时滞反应扩散细胞神经网络的指数稳定性。在不假设激活函数单调的情况下,利用变参数和不等式技巧我们得到了保证系统全局指数稳定的充分条件.这些条件在设计时滞反应扩散神经网络的指数稳定和应用上有很重要的作用.其次我们研究了一类带有混合边界条件的时滞反应扩散细胞神经网络解的渐近性质。利用上下解的方法,我们得到:如果神经网络系统中激活函数具有混拟单调性以及相应的椭圆系统存在上下解,那么这个神经网络系统有唯一非常数平衡解。再附加一些条件,我们进一步得到当时间趋于无穷时,反应扩散神经网络系统的解趋于相应椭圆系统的解。之后,我们还研究了一类时滞反应扩散细胞神经网络的同步问题。利用驱动一反应的思想并结合Hardy不等式和Liapunov函数的方法,我们给出了一些保证这个神经网络系统是指数同步的充分条件。同时,我们发现这个条件是容易验证并且依赖于扩散系数和反应系统中的控制获得矩阵。 第二部分我们讨论了具有反应扩散的食物链系统动力学行为.使用反应扩散方程的不变原理和构建Liapunov函数的方法讨论了该系统唯一平衡态的全局渐近稳定性。其次,我们应用了由Dunbar(1986)和Hutson以及Moran(1987)得到的动力系统的相关结果,进一步还给出了系统持久性的判别准则。


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