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具有反馈控制的离散型Lotka-Volterra竞争系统动力学性质研究

朱柯岩  
【摘要】: 目前为止,对于离散时间种群动力学模型的持久性、灭绝性、稳定性、周期解的存在性等等动力学性质的研究已经得到了非常多的研究成果。研究这些动力学模型不仅具有广泛的生物理论意义,还具有重要的实际应用价值。本文将讨论两类具有反馈控制的离散时间两种群竞争模型的持久性和稳定性,以及一类带有反馈控制的离散时间多种群竞争模型的灭绝性。 主要内容概述如下: 在第一节中,我们首先介绍了带有反馈控制的离散时间种群模型的生物背景;然后介绍了各种带有反馈控制的离散时间种群模型;最后,我们将给出本文的研究内容及组织结构。 第二节中,我们研究了带有反馈控制的离散时间两种群Lotka-Volterra竞争模型的持久性。分为带有时滞和不带有时滞两种情况进行讨论,采用了直接分析的方法,直接将系统右端的不等式进行放缩,得到了这两类模型持久的新的充分条件。 第三节中,我们进一步讨论了上节讨论的两类种群模型的稳定性。在这里我们将采取构造Liapunov函数的方法来获得两类系统稳定的充分条件。 在第四节中,通过构造Liapunov泛函的方法,我们研究了一类带有反馈控制的多种群竞争系统的灭绝性。采用这种方法获得离散时间种群模型灭绝性的条件更容易满足,并且目前尚无此类问题研究结果。 另外,作为定理的应用,对本文所给出的结论,都给出了相应的例子和数值模拟。


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