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具有脉冲效应的种群与传染病动力学模型研究

侯娟  
【摘要】: 近些年来,脉冲微分方程引起了许多学者的关注并得到了深入的发展.它被广泛应用于生物技术、药物动力学、物理、经济、种群动力学、流行病学等领域.种群动力学和流行病学中有很多自然现象和人为干预因素的作用用脉冲来描述更为精确.本文考虑了在脉冲作用下的非自治种群动力学模型和传染病模型,给出了在脉冲作用下竞争、捕食食饵模型的持久性和灭绝性的充分条件;在脉冲作用下传染病模型的无病周期解的全局吸引性和疾病的持久性条件. 第二部分我们研究了具有脉冲效应的非自治种群模型.首先,讨论了非自治N种群竞争模型,运用构造Liapunov函数和不等式比较的方法,得到了种群的部分灭绝其他部分种群持久和全局吸引性的充要条件.其次,研究了具有分布时滞非自治两种群捕食食饵模型,利用脉冲微分方程的比较定理得到了单种群持久性和两种群持久性的充要条件。 第三部分研究的是在脉冲作用下的传染病模型.首先考虑的是具有脉冲预防接种、饱和传染率和双时滞的SEIR传染病模型.利用脉冲微分方程的比较定理和非线性分析的方法,系统研究了该模型的动力学性质,给出了无病周期解的全局渐近稳定和疾病持久的充分条件.其次,我们分析了具有饱和接触率和垂直传染的SIR传染病模型的三种不同的免疫治疗策略.运用脉冲微分方程的比较原理和分析方法研究了该模型的动力学行为,证明了全局稳定性结果.对每一种治疗和免疫策略,当基本再生数小于1时得到了系统无病平衡点的全局渐近稳定性,这等价于治愈率大于某个临界值;而当基本再生数大于1时疾病持久.


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