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Finsler空间子流形上的两种诱导联络

何勇  
【摘要】: 本文用纤维丛理论给出了Finsler空间子流形上的两种诱导联络的定义,这两种定义不必依赖于度量张量,不涉及Finsler空间与其子流形上Finsler函数之间复杂的诱导关系,仅使用一般的“诱导张量”,这两种诱导联络形式具体、简明。 本文分为三部分:第一部分为预备知识,给出了基本概念、定义及定理。 Finsler联络可用联络形式ωba和基形(θv)a( a ,b= 1n,n=dim M )来确定。第二部分从这种形式的联络入手,以Finsler张量场的投影为诱导张量对ωba和(θv)a中的联络系数协变分量下降指标,得出新的联络系数协变分量,从而诱导出Finsler空间子流形上的Finsler联络。若取度量张量为诱导联络,则又给出了由Cartan联络给出的诱导联络。 第三部分给出了Finsler空间子流形上的诱导无挠联络。这部分首先给出了导出坐标系下Finsler空间无挠联络的表达式,然后指出P*T M上(r,s)型Chern-Finsler张量场集合与P *TM1上同型张量场集合之间可建立一个模同态,称为投影,最后,以Chern-Finsler张量场的投影为诱导张量,给出了Finsler空间子流形的诱导无挠联络。


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