几类超图谱的研究

【摘要】： 在图G = (V ,E)中,用A( G)表示图G的邻接矩阵,则矩阵A( G)的特征值称为图G的特征值。所有图G的特征值组成的序列称为图G的谱,其中最大的特征值称为该图G的谱半径。一直以来,对于图的谱的研究都是图论中一个相当活跃的课题,近几十年来,已有大量的文献和成果。对图的谱分布与图的结构之间的对应关系的研究不仅在理论上能加深对离散结构的内在关系的刻画,而且在应用方面比如在网络优化与设计,集成电路设计及运筹学方面也有深远的实际应用背景。 超图是有限集合的子集系统,在离散数学中起着非常重要的作用。对于超图的研究最初都是对图上经典结论的推广,由于所得的结果日渐丰富而越来越受到学者的关注。因为超图中的邻接矩阵不能像在图中那样定义,所以对于超图的谱的研究并不能直接沿用邻接矩阵求特征值的办法。文献[4]中提到先做超图的点边二部图,然后利用点边二部图中两点之间的路长来定义超图中邻接矩阵的表值,此时邻接矩阵所得特征值即为超图的谱。这种求超图的谱的办法并不能够较为合理反映超图中各点之间的相互影响和制约关系。 本文提出用多项式来表示超图,通过求多项式在限制条件下的极值来获得3一致星超图的谱。 第一部分:简要介绍了图谱、超图谱、3一致星超图的去星生成图及超图的拉格朗日函数等的相关概念和术语。 第二部分:本部分我们得到了一些比较好的结论,如我们通过定理2.1.3可以看到3一致星超图的谱可以用图的谱来刻画,即可以用图的邻接矩阵先求出图的谱,进而利用定理2.1.3中得到的3一致星超图的谱与图谱之间的关系来求出3一致星超图的谱,进而对3一致星超图的谱进行了进一步的研究。