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Dirichlet级数和随机Dirichlet级数的增长性

郑彩宏  
【摘要】: 用级数的系数表示级数的增长性,是一个非常基本而重要的问题。对于狄里克莱级数在这方面的研究有不少重要的结果,但大多数是在较强的情形(2.2)下,利用不同的型函数研究的。然而对随机狄里克莱级数的增长性在这方面的研究却困难得多。一般用构造狄里克莱级数的方法来研究随机狄里克莱级数的增长性,这为研究随机狄里克莱级数提供了一种方法。 全文利用一类型函数,在较弱的系数条件下,研究了平面上狄里克莱级数和随机狄里克莱级数的增长性。共分四部分: 第一部分,介绍了狄里克莱级数和随机狄里克莱级数的起源与发展,在此背景下介绍了几个世纪以来的研究状况。 第二部分,定义了全平面上无限级狄里克莱级数,参考熊庆来的型函数,引入型函数然后直接利用无限级狄里克莱级数的型函数U (r ),研究了条件(2.2)调整为(2.3)后全平面上无限级狄里克莱级数的增长性,得到了全平面上无限级狄里克莱级数有关增长性的性质,即引理2.1、定理2.1、定理2.2、推论2.1。 第三部分,利用构造全平面上无限级狄里克莱级数的办法,同时利用第二部分引入的型函数,得到此构造的全平面上无限级狄里克莱级数与一个已知的系数有不同分布随机狄里克莱级数几乎必然有相同的级,从而通过研究前者的级与系数的关系可研究后者的增长性,得到了条件(2.2)调整为(3.3)后全平面上的随机狄里克莱级数的两个结果,即定理3.1、定理3.2。 第四部分,研究了平面上一类很广泛的随机狄里克莱级数的增长性,在条件(2.2)调整为(3.3)后,得到了无论它们的收敛域是全平面还是半平面,它们几乎必然在每一条水平线,或水平半直线上,以及所有带形(此带形的边是平行与横坐标轴的)上与整个收敛域上有相同的增长级,并且得到了级的计算公式和一些重要结果,最后讨论了其增长性,得到了定理4.1、定理4.2。


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