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有限群全形的Coleman自同构研究

何威萍  
【摘要】:Coleman自同构始于研究有限群G在整群环GZ的单位群G)ZU(中的正规化子问题.设G为有限群,?为G的自同构,对G的任意Sylow子群P,如果?在P上的限制等于G的某个内自同构在P上的限制,则称?为G的一个Coleman自同构,所有这样的自同构构成了)G(Aut的一个特征子群,记为(G)AutCol.显然可以得知)G(Inn是)G(AutCol的一个正规子群,令)G(Inn/)G(Aut)G(OutColCol?,我们称(G)OutCol为G的Coleman外自同构群.Dade E C.通过对有限群的Coleman自同构的研究得到了Coleman外自同构群是幂零群,最近Hertweck M.和Kimmerle W.又证明了Coleman外自同构群是交换群,并在该文中还得到了Coleman外自同构群(G)OutCol为'p-群以及Coleman外自同构群是平凡群的一些充分条件.由Coleman的结果我们易推出有限幂零群的Coleman自同构都是内自同构,那么幂零群全形的Coleman自同构群情况怎样?本文主要是建立在对全形及Coleman自同构概念的基础上,结合Coleman自同构的一些性质,证明了有限幂零群全形的Coleman外自同构群是平凡群,即有限幂零群全形的Coleman自同构是都是内自同构;并且还证明了内幂零群的Coleman外自同构群是平凡群.


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