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祖先图性质及其应用

臧倩文  
【摘要】:概率图模型是将图论与概率论相结合研究条件独立性关系,其中有向无环图的研究最为广泛,但是当系统中出现潜在变量和选择偏差时,有向无环图将不能表示独立性关系,为了克服有向无环图这种局限性,本文研究祖先图的性质。当出现潜在变量和选择偏差时,对应的图模型要进行边缘化和条件化,与有向无环图不同,祖先图在这种情况下是稳定的,所以,祖先图可以编码含有潜在变量的有向无环图模型的条件独立性关系。不同的祖先图可表示相同的条件独立集,称之为马尔可夫等价。基于有向无环图模型,给出了构造极大祖先图的算法,给出了构造祖先图马尔可夫等价类的方向准则,并研究了祖先图的马尔可夫性质。对图模型作干预是学习因果结构的一个重要方法,对有向无环图作干预已被广泛研究,本工作利用祖先图与有向无环图的联系,将对有向无环图的干预推广到祖先图上。基于祖先图观测马尔可夫性质,给出了祖先图在干预下的图模型结构变化,并研究了祖先图的干预马尔可夫性质。


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