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Heisenberg群上的逆Radon变换和Calder(?)n重构公式

钟晓红  
【摘要】:本论文考虑Heisenberg群上的逆Radon变换和Calderon重构公式在Lp(Hn)(1p∞)空间中的收敛性,共分为三章. 第一章,介绍本论文的学术背景、L2(R)上的Fourier变换与小波变换的理论和经典Radon变换. 第二章,研究了Heisenberg群上的Bargmann-Fock表示相应的傅里叶变换和小波变换,并构造在Heisenberg群上对合的酉算子,说明了L2(Hn)的不可约不变闭子空间等价于次拉普拉斯算子下的特征空间.就向量值函数的意义而言,引入到连续小波变换的理论中,从而得到Heisenberg群上的Radon变换逆公式. 第三章,结合Heisenberg群的性质,研究了Calderon重构公式在Heisenberg群Hn上L2意义下按范数收敛.继而定义了一个重构小波,讨论Calderon重构公式在Lp(Hn)(1p∞)意义下按范数收敛和几乎处处收敛.


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