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风荷载作用下塔架结构拓扑优化算法分析

梅超豪  
【摘要】:随着我国经济实力的不断提升,输电塔等高耸结构的高度在不断增长,体型和结构布局也变得更加复杂,同时由于其自重轻,结构体系的阻尼也很小,导致此类结构对风荷载十分敏感。因此对此类高耸结构在风荷载作用下的结构选型及拓扑优化显得非常重要。虽然拓扑优化设计在机械航空工业应用更广,但目前在土木工程行业的运用还相对欠缺,虽然已有部分对简单构件,如悬臂梁、简支梁作为研究对象进行拓扑优化实例,但将拓扑优化理论应用于整个建筑结构体系的例子还是相对比较少,尤其是考虑其在风荷载作用下的结构拓扑抗风优化的实例还不多见。本文以结构拓扑优化方法中的变密度法作为出发点,对刚度,体积或频率等作为优化目标,以体积、位移为单约束条件及它们之间的组合为多约束条件下的结构拓扑优化方法实现原理和步骤进行了详细阐述。采用最优准则法(OC)、移动渐进算法(MMA)以及内点法等优化算法求解本论文中的各类拓扑优化问题的实现思路和优化求解结果,进行了详细的对比分析。同时对如何利用OC法和不动点迭代法的联合运用,以加速优化求解的效益展开了讨论。最后以一座塔架作为算例,在对其进行风荷载作用下的风致结构响应和等效静力风荷载求解的基础上基于现有大型通用有限元分析软件SAP2000的应用程序开发接口(API)环境,采用整体式和分层法,同时考虑在优化过程中由于结构构件布置和截面特征的改变,而导致等效静力风荷载的变化,对此自立式塔架的抗风拓扑优化设计进行了相关理论和方法的研究。首先,本文从研究变密度法为出发点,研究了此拓扑优化模型对应的基本原理和相关实现步骤。对基于变密度法的三种拓扑优化算法-最优准则法(OC)、移动渐进算法(MMA)和内点法的理论基础和实现步骤进行了研究,并用这三种优化算法进行了体积、位移等单约束下的结构拓扑优化结果对比与分析,验证上述三种优化算法运用于基于变密度法的拓扑优化设计方法中的有效性和正确性。其次,单约束拓扑优化基础上,把变密度法应用于多约束拓扑优化。分别计算分析了三种情况的拓扑优化问题:1)基于位移、频率约束的体积优化问题2)基于体积和位移约束下的刚度优化问题3)基于多点位移约束下的体积优化问题。介绍多约束优化下,同时采用采用OC、MMA和FINCON内点法作为优化算法进行拓扑优化计算,并比较了三种算法的拓扑优化结果,以及优化求解算法的收敛性快慢程度。随后本文讨论了如何引进定点迭代方法来加速OC的优化进程,介绍了 3种不同的定点迭代方法:简单混合法、安德森混合法和安德森周期外推法,通过把安德森周期外推法与OC算法的结合应用于结构拓扑优化算法中,并与OC算法结果进行比较,验证了其更高的优化效率。最后,以一 27米自立式塔架作为研究对象,运用本文之前研究的基于变密度的拓扑优化算法,以等效静力风荷载作为外部荷载对其进行拓扑优化设计。为了提高计算拓扑优化设计的效率,引入分层优化的概念。采用整体和分区拓扑优化算法,同时考虑在优化过程中由于结构构件布置和截面特征的改变导致等效静力风荷载的不断更新,对此自立式塔架,考虑刚度作为优化目标,以体积为单约束条件下的结构拓扑优化分析过程及结果进行了详细的分析与讨论。


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