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局部改进BESO算法在结构拓扑优化中的应用研究

罗晓辉  
【摘要】:结构优化一直以来都是结构工程领域研究的热点,拓扑优化同尺寸优化与形状优化相比,更是结构优化中最为复杂的研究领域,而双向结构渐进优化方法(Bi-directional Evolutionary Structural Optimization,BESO)作为一种理论简洁且优化效率高的结构拓扑优化方法,其在结构拓扑优化中的重要地位不容忽视。本文在综合国内外对BESO法研究的基础上,归纳总结了BESO法的应用流程;然后推导出多约束条件下的BESO优化方法;接着提出了可衡量优化效率的性能指标和使优化过程平稳的自更新进化率;并研究了结构在动态荷载作用下的拓扑优化问题;最后以一大型主次框架—支撑结构为算例,讨论了如何把上述改进的拓扑优化算法应用于实际工程的结构拓扑优化设计过程中。本文主要工作如下:首先,介绍双向渐进结构优化方法的基本理论与流程,通过运用灵敏度的过滤技术,解决棋盘格和网格依赖性等数值不稳定问题。在此基础上,分别介绍了三种基于单约束的BESO法(基于体积约束的刚度优化,基于位移约束的体积优化和基于体积约束的频率优化),推导出其单元灵敏度计算公式以及优化流程,并通过算例分别验证了三种优化方法的正确性。其次,将双向渐进结构优化方法推广应用至多约束优化问题。首先介绍拉格朗日乘子法在多约束优化中的应用,然后研究了三种考虑多个约束的结构拓扑优化问题(基于位移、体积约束的刚度优化,基于位移、体积约束的频率优化和基于多个位移约束的体积优化),推导出其单元灵敏度计算公式以及优化流程,并分别用算例验证了三种优化方法的正确性。然后,通过算例分析了不同的固定进化率对拓扑优化结果的影响,提出基于刚度优化问题的一种衡量优化效率的性能指标,并由该指标构造一种自更新进化率_(4)),用于双向渐进结构优化方法,使得拓扑优化过程平稳高效。并用两个算例验证了方法的有效性。对于结构在动力荷载作用下的拓扑优化问题,本文首先介绍了动态响应拓扑优化的基本流程,然后结合等效静态荷载法、结构动态响应分析和多荷载工况作用下的BESO法,提出了基于BESO法的结构在动态荷载作用下的拓扑优化实现方法和步骤。并用两个算例验证了方法的有效性。最后,以在等效水平风荷载和水平地震作用下的一主次框架—支撑结构为实例,探讨了运用BESO法对其中的斜撑部分进行拓扑优化设计的方法。通过结合自更新进化率_(4))和性能指标,分别对该主次框架—支撑结构进行了基于体积约束的刚度优化和基于层间位移差约束与顶点位移约束的体积优化。在优化设计过程中,不断对优化设计方法进行调整,大大提高了拓扑优化过程的有效性和高效性,使得最终优化设计结果符合结构设计的要求。


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