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混沌理论在期权定价中的应用

李仕群  
【摘要】: 期权具有良好的规避风险、风险投资和价值发现等功能,且表现出灵活性和多样性等特点。九十年代以来,期权成为最有活力的衍生金融产品,并且得到了迅速发展和广泛的应用。本文以混沌理论为基础,从混沌理论的角度研究了期权定价的规律和方法。混沌理论突破了传统金融理论的研究范式,产生了一种从理性到有限理性,从线性到非线性,从外在机制到内在机制的全新分析方法。 本文主要做了如下的几个工作: 一:介绍了课题研究的背景与意义,简要概述了混沌理论在经济中的应用状况。 二:从混沌的传统定义、科学释义、与非线性的关系等方面做了阐述,对混沌运动的基本性质作了详细的介绍。 三:重点介绍了Brown运动和Ito公式,最后得出经典Black-Scholes的欧式看涨期权定价模型和亚式看涨期权定价模型。 四:重点分析了有效市场假说和分形市场假说的异同,同时结合期权定价的性质,推导出混沌动态系统的中心极限定理,并对混沌市场点过程的统计性质进行了探讨。 五:结合期权定价的思想和混沌理论知识,推导出混沌欧式期权定价公式和混沌亚式期权定价公式。 六:针对简单的欧式看涨期权,分别用Black-Scholes期权定价公式和本文推出的混沌期权定价公式以及蒙特卡罗模拟方法进行定价,得出三种定价结果非常相近。 最后本文在进行总结的同时还提出了今后进一步研究的方向。


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